Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.ru/ind.html

 

 

 

 

3. КРИТЕРИАЛЬНО-АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
ЗАКОНА ОПТИМАЛЬНОГО ПОСТРОЕНИЯ ТЕХНОЦЕНОЗОВ

 

3.1. Теоретические основы оптимизации техноценозов

 

 

Закон сохранения энергии в параметрической форме. Энтропия техноценоза. Номенклатурно-параметрическая связанность. Ранговое распределение видообразующего параметра. Связь между видовым и параметрическим рангами. Связь между видообразующим параметром и мощностью популяции вида. Методика параметрического нормирования. Номенклатурная оптимизация техноценоза. Понятие о зависимых техноценозах. Определение параметров видового распределения зависимого техноценоза. Критерий номенклатурной оптимизации зависимого техноценоза.

 

 

Как представляется, все классификационные параметры особей техноценоза равноправны в том смысле, что наращивание при проектировании любого параметра сопровождается адекватным увеличением затрачиваемых при изготовлении, а также в последующей эксплуатации ресурсов. Следовательно, в континууме параметров системы-техноценоза всегда есть два непересекающихся и равномощных подмножества (одно включает параметры, имеющие смысл полезного эффекта, другое – затрат). При этом полезный эффект имеет отношение к собственно техническим изделиям, а затраты – к обеспечивающим системам (восстановление, снабжение, подготовка кадров). Ввиду того, что параметры полезного эффекта отражают свойства отдельных изделий, а параметры, имеющие смысл затрат, характеризуют системы, обеспечивающие функционирование групп особей (популяций) техноценоза, установить между ними однозначное соответствие невозможно. Однако, полагая фундаментальными законы сохранения, к техноценозу можно применить закон сохранения энергии в параметрической форме [11,12,15,20]:

 

(3.1)

где

 

j-е нормированные сопряженные комплиментарные параметры (соответственно – полезного эффекта и затрат на производство и всестороннее обеспечение);

 

переменная, являющаяся непрерывным аналогом ранга параметрического распределения техноценоза.

 

Если ранговое параметрическое распределение по параметру полезного эффекта обладает максимумом энтропии (значит, и дисимметрии), то параметрическая связанность техноценоза приводит к тому, что максимальной энтропией будет обладать и ранговое параметрическое распределение по параметру затрат. Причем снижение энтропии одного распределения неизбежно приведет к снижению энтропии другого, что позволяет предполагать существование некоторого оптимального состояния техноценоза, все параметрические распределения которого обладают максимальной энтропией.

Опираясь исключительно на ранговое видовое распределение, видовую энтропию техноценоза можно выразить как сумму:

 

(3.2)

где

общее количество видов в техноценозе;

 

ранговое видовое распределение техноценоза;

 

видовой ранг распределения.

 

Однако использование выражения (3.2) для анализа и оптимизации техноценозов затрудняется таксономическим характером ранговых видовых распределений, о чем уже ранее подробно говорилось в работах [11,12,54]. Учитывая (3.2) и переходя от ранговых видовых распределений техноценоза к ранговым параметрическим (по видообразующим параметрам), можно заключить, что максимум энтропии достигается при выполнении для всего перечня видов следующего ключевого условия (впервые показано автором в [8]):

 

(3.3)

где

 

левая и правая ранговые границы «зоны» i-го вида техноценоза на ранговом параметрическом распределении;

 

параметрический ранг особей техноценоза;

 

ранговое параметрическое распределение.

 

Учтя сформулированный ранее в параметрической форме закон сохранения энергии (3.1), приходим к следующему условию (аддитивное обобщение (3.2) по параметрам):

 

(3.4)

 

Очевидно, что условие (3.4), как и (3.3), должно выполняться для каждого i-го вида техноценоза. Как показывают многочисленные модельные исследования техноценозов (как и ценозов другой природы) [28,41], выполнение условий (3.3) и (3.4) тесно связано с канонической формой соответствующего распределения. Кроме того, условие (3.4) позволяет проследить связь между процедурами номенклатурной и параметрической оптимизации. Если ввести понятие о суммарном ресурсе техноценоза по параметру как

 

(3.5)

 

а общее количество видов определить из видового распределения техноценоза:

 

(3.6)

где

видовое распределение техноценоза,

 

то можно утверждать, что

 

(3.7)

 

Отсюда видно, что изменение номенклатуры (количества используемых видов) при условии сохранения параметрической оптимальности  неизбежно сопровождается изменением ресурсов в техноценозе. С другой стороны, изменение структуры техноценоза при сохранении номенклатуры приводит к изменению ресурсного баланса. В любом случае ресурсная дестабилизация в техноценозе (особенно по важным видообразующим параметрам) неизбежно сопряжена со снижением эффективности. При этом уменьшение суммарного ресурса техноценоза приводит к «параметрической недостаточности» (занижению функциональных свойств комплектующих технических изделий), а увеличение – к недопустимому наращиванию комплиментарного параметра (неоправданному увеличению затрат на обеспечивающие системы).

В итоге можно судить о единственном (в данный фиксированный момент времени) состоянии техноценоза, которое при требуемом суммарном ресурсе по параметру и определенной структуре четко задает его номенклатуру. Кроме того, возрастание энтропии в техноценозах приводит к выравниванию ресурсов, приходящихся на отдельные популяции видов. В данном случае максимальная дисимметрия ресурсов среди особей сочетается с полной симметрией среди популяций видов техноценоза (своего рода энергетическая симметрия). Это еще раз подтверждает сделанный ранее в настоящей книге, а также в [12,20,61] вывод о том, что энтропия не является «мерой хаоса».

С учетом (3.4) сформулированные выше выводы представляется возможным обобщить на континууме видообразующих параметров техноценоза:

 

(3.8)

 

Таким образом, имеются основания полагать, что параметрическая оптимизация в техноценозе обычно является самодостаточной процедурой и обеспечивает улучшение (в показанном здесь смысле) его видового разнообразия (номенклатурную оптимизацию). Подобная номенклатурно-параметрическая связанность техноценозов имеет большое значение для теоретического обоснования критериев оптимизации в целом и процедур номенклатурной и параметрической оптимизации в частности. На эмпирическом уровне они в определенной степени подтверждаются имеющейся в распоряжении автора информацией, касающейся исследований различных техноценозов (на рис. 3.1 приведен один из многочисленных примеров, описанных в работах [6-20]).

 

 

Рис. 3.1.

Зависимости, подтверждающие хорошее совпадение

аномальных всплесков на видовом распределении

с всплесками на кастовых характеристических кривых:

 

пронормированное видовое распределение;

 

средняя установленная мощность, кВт;

 

показатель структурной сложности

 

На рисунке 3.1 показана высокая корреляция между областями пронормированного видового распределения, где наблюдаются сильные аномальные отклонения видового разнообразия с соответствующими изменениями усредненных (в пределах кастовых зон) основных параметров (средней установленной мощности и номера группы сложности, которые определялись как средние арифметические значения совокупности параметров для выборки особей соответствующей касты). В практическом плане, как представляется, это свидетельствует о недальновидной научно-технической политике, осуществляемой в ходе проектирования технических изделий, и, как следствие – значительном нарушении видового разнообразия в рассматриваемом техноценозе [7-12].

Ранее показано, что оптимизация столь сложной системы как техноценоз должна осуществляться одновременно на двух уровнях. Оптимизация на микроуровне сводится к  совершенствованию отдельных технических изделий-особей по критерию «полезный эффект – затраты». Этому направлению посвящено значительное число исследований, и в данной работе оно затрагивается в четвертой главе. Оптимизация на макроуровне требует общесистемного подхода. Однако, как представляется, современное развитие системных исследований и их инструментальное обеспечение не позволяют осуществлять алгоритмически связанную непрерывную оптимизацию на уровне имитационных моделей. Попытки в этом направлении, предпринятые в ряде работ (в т.ч. и автором в [11]), удовлетворительных результатов не имели. Техноценологический подход к оценке эффективности принимаемых технических решений (при проектировании и модернизации технических изделий, а также  элиминации)  базируется на постулатах технетики [12,20,28]. В частности, предпо­лагается, что видообразование в техноценозе осуществляется по так назы­ваемым видообразующим параметрам. В обобщенном виде эти параметры часто ставятся в соответствие классификационным параметрам назначения видов техники.

Распределение видообразующего параметра, будучи рассмотрено применительно к особям техноценоза, подпадает под класс ципфовых (см. главу 2), и для него может быть определено ранговое параметрическое распределение. Термин «ранговое параметрическое распределение» представляется наиболее точным, т.к. понятие «ранговое» подчеркивает принадлежность к классу ципфовых, а «параметрическое» показывает его отличие от ранговых видовых распределений. Не следует забывать и об его отличии от рангового функционального распределения (см. здесь главу 2, а также работы [11,12,20]).

Как представляется, важное отличие рангового параметрического распределения заключается в том, что оно, ранжируя особи по параметру (с параметрическим рангом), не перераспределяет их между видами, каждый из которых имеет видовой ранг на ранговом видовом распределении. Получаем картину, проиллюстрированную рисунком 3.2.

 

 

Рис. 3.2.

Ранговое параметрическое распределение техноценоза

по видообразующему параметру:

 

видовой ранг i-го вида техноценоза;

 

мощность (численность) популяции i-го вида;

 

математическое ожидание параметра i-го вида

 

Следует отметить, что распределение параметра внутри вида относится к классу гауссовых, поэтому эмпирической гиперболы, изображенной на рисунке 3.2, в идеале не существует. Ее можно представить как убывающую кривую, состоящую из отрезков, описывающих гауссово распределение параметра в пределах вида. Однако очевидно, что «гладкая» гипербола может быть получена в результате процедуры аппроксимации. Математическое ожидание (среднее) параметра для особей i-го вида (с учетом гауссова характера) может рассматриваться как применительно к виду, так и к популяции.

Принципиально важно, что форма рангового параметрического распределения, в котором упорядоченно ранжируются не только особи, но и виды, позволяет выделить фундаментальную взаимосвязь между параметрическим и видовым рангами техноценоза (рис. 3.3), которая будет играть важную роль в прикладной методологии оптимизации.

 

 

Рис. 3.3.

К определению зависимости между параметрическим

и видовым рангами техноценоза

 

Ранговое видовое распределение по определению ранжирует виды техноценоза в соответствии с мощностью их популяции. Сопоставляя распределения, изображенные на рисунках 3.2 и 3.3, можно определить интегральную связь между параметрическим рангом рангового параметрического распределения техноценоза и видовым рангом его рангового видового распределения (подробнее – см. работы [12,20]):

 

(3.9)

где

параметрический ранг техноценоза;

 

видовой ранг техноценоза;

 

ранговое видовое распределение.

 

Кроме того, для i-го видового ранга (рис. 3.2) представляется возможным записать выражение, где соответствующие значения математического ожидания видообразующего параметра и мощности популяции вида в техноценозе находятся в обратной зависимости (впервые получено автором в работе [7] и дополнительно обосновано в [8-20]):

 

(3.10)

где

математическое ожидание видообразующего параметра;

 

мощность популяции i-го вида.

 

Анализ рисунка 3.2 показывает, что границы интегрирования в числителе уравнения (3.10) в первом приближении могут быть определены следующим образом:

 

 

(3.11)

 

(3.12)

 

Уравнение (3.10), полученное из (3.8), как представляется, имеет важное значение в теории техноценозов. Во-первых, если условно рассматривать суммарный ресурс ценоза по параметру как , а ресурс, реализуемый i-м видом, как числитель (3.10), и принять во внимание критерии оптимальности техноценоза (Н-распределение [20,28]), то представляется возможным заключить следующее. Требования к форме кривой видового или рангового видового распределения, определяющие видовую энтропию, оптимальную в смысле простых чисел (подробнее – см. [37]), можно распространить на совокупность ранговых параметрических распределений данного техноценоза. При этом появляется возможность судить о состоянии, оптимальном в энергетическом смысле. Данный весьма важный вывод ранее обоснован автором теоретически в работах [7-20].

Во-вторых, при стабильном и устойчивом состоянии техноценоза (числитель (3.10) константа), а также известных требованиях к параметрам распределения можно судить об аналитически показанной обратной зависимости между математическим ожиданием видообразующего параметра и мощностью популяции i-го вида.

В-третьих, становится понятным, что сколь угодно значительное отклонение параметров разрабатываемого вновь или модернизируемого технического изделия от значений, которые в системе устоявшихся ранговых распределений задаются степенью массовости предполагаемого его применения, в условиях внутренней параметрически-энергетической связанности техноценоза неизбежно повлечет за собой адекватные изменения сопряженных комплиментарных параметров данного вида техники. Попытка внедрения подобного технического решения в инфраструктуру устойчивого техноценоза приведет к его неотвратимой дестабилизации. При этом совершенно неважно, в какую сторону предполагается отклонение параметров. Верно и обратное утверждение: техноценоз будет дестабилизирован также и в том случае, если популяция существующего вида увеличится сверх численности, которая диктуется видообразующими параметрами и системой ранговых распределений.

Уравнение (3.10), кроме всего прочего, закладывает теоретические основы для разработки инженерных методик (в пределе – САПР) оценки эффективности принимаемых технических решений. Простейшая методика, опирающаяся на гиперболическую форму ранговых распределений, иллюстрируется рисунком 3.4. Здесь предполагается на основе исходных данных о ключевых видообразующих параметрах вида технического изделия определять требования к его численности в техноценозе. Очевидно, что возможен и обратный вариант, когда на основе данных о численности вида задаются требования к видообразующим параметрам. Надо полагать, что первый вариант реализации методики в большей степени подходит к важным, дорогостоящим, уникальным видам техники, а второй, наоборот – к менее важным, дешевым и унифицированным.

 

 

Рис. 3.4.

К методике, реализующей техноценологический подход

к параметрической оптимизации (индекс «р» имеют расчетные

значения соответствующих параметров технических изделий)

 

Используя расчетные выражения, приведенные на рисунке 3.4, нетрудно определить зависимость, называемую нормировочным балансным уравнением (впервые получено автором в работе [12] и обосновано в [20]; будет использовано здесь в п. 3.4):

 

(3.13)

 

 

где

 

расчетные значения параметров;

 

 

константы рангового видового распределения:

 

 

 

константы рангового параметрического распределения:

 

Полученную зависимость (3.13) можно считать (в известном смысле) решением общего уравнения (3.10), однако это решение является лишь частным, ограниченным двухпараметрической гиперболической формой распределений. Для уточнения решения уравнения требуется учет эффекта рангового искажения [20,60], о котором говорилось в предыдущей главе. Повышение точности при этом будет сопряжено с существенным увеличением объемов расчетов. Тем не менее, заслуживает внимания подтвержденное в [61] совпадение (3.13) с зависимостями, полученными применительно к наукометрии.

Таким образом, эффективным в техноценологическом смысле представляется такое решение, которое по своим параметрам органично вписывается в существующие видовые и ранговые распределения техноценоза. Если это решение «внутренне» эффективно и в традиционном смысле (при соотношении «полезный эффект – затраты»), его можно считать не противоречащим законам техноэволюции и внедрять без опасения, что оно может быть отторгнуто инфраструктурой с объективной необходимостью.

Как известно, оптимизация техноценоза наряду с рассмотренной параметрической включает и номенклатурную. Техноценологическая теория впервые позволяет поставить вопросы номенклатурной оптимизации на четкую аналитическую основу. Исследования в данной области сдерживаются проблемами зависимости и ограниченности техноценозов, которые впервые поставлены  автором в [11,12]. Дело в том, что отдельно существующих техноценозов в их классическом понимании (в смысле простых чисел [34]) не существует. Рассмотрение техноценозов оставляет пока открытым вопрос об их взаимопроникновении и взаимодействии, а также иерархической зависимости. Конвенционность систем отсчета и фрактальность видообразования в ряде случаев существенно затрудняют применение классических критериев устойчивости Н-распределения [28,41].

Как представляется, имеется особый класс так называемых зависимых техноценозов, локальная структура которых формируется не только чисто информационным отбором, но под воздействием и других факторов. Прежде всего на структуру зависимого ценоза может оказывать значительное влияние другой ценоз (ценозы), существующий в тех же пространственно-временных координатах (в той же инфраструктуре) и являющийся доминирующим, иерархически старшим (технологически определяющим) [11,12]. В этом случае, даже если структура доминирующего техноценоза полностью соответствует критериям устойчивости, зависимый техноценоз по своим параметрам может существенно отличаться от канонического состояния (рис. 3.5). В общем случае соотношение между объемами текста и словаря доминирующего и зависимого техноценозов, а также зона их взаимного соответствия (пересечения) могут быть самыми разными.

 

 

Рис. 3.5.

Качественные соотношения между видовыми

распределениями техноценозов: 1 – канонического;

2 – доминирующего; 3 – зависимого

 

В качестве критерия номенклатурной оптимизации зависимого техноценоза следует рассматривать его соответствие не абстрактному каноническому распределению, а видовой структуре части доминирующего техноценоза, определяющей по отношению к оптимизируемому (в качестве примера можно рассмотреть участок гиперболической кривой между точками «а» и «б» на рисунке 3.5). При этом она, будучи рассматриваема изолированно, как правило, обладает принципиальной избыточной унификацией или ассортицей, которую необходимо учитывать при оптимизации.

Принципиальную избыточность техноценоза в рамках нашей методики предлагается учитывать модификацией  требований  к  ноевой  касте.  Так, при избыточной унификации ноеву касту необходимо расширить за счет видов, популяции которых насчитывают две и более особей. При избыточной ассортице, наоборот, из ноевой касты необходимо исключить часть видов. В любом случае она должна быть приведена к каноническому виду (40 – 60% словаря и 4 – 6% текста) [20,28,41].

Опираясь на двухпараметрическую аналитическую модель видового распределения техноценоза, описанную в предыдущей главе как

 

(3.14)

где

количество видов (см. рис. 2.4);

 

непрерывный аналог мощности популяции;

 

параметры распределения,

 

можно получить следующее уравнение [69-71]:

 

(3.15)

где

значение аргумента, соответствующее пойнтер-точке.

 

Учитывая, что в процессе предложенной выше эмпирической модификации ноевой касты определяющей части доминирующего техноценоза (в замен исходного вводится модифицированный параметр) метрика не изменяется (остается неизменным исходное значение пойнтер-точки), по уравнению (3.15) нетрудно получить:

 

(3.16)

где

 

исходное и модифицированное значения первого параметра;

 

 

исходное и модифицированное значения второго параметра;

 

неизменное значение пойнтер-точки.

 

Таким образом, для зависимого техноценоза в ходе номенклатурной оптимизации в качестве критериальных необходимо рассматривать модифицированные параметры определяющей части видового распределения доминирующего техноценоза:

 

 

 

Кроме того, важно учитывать соотношение между объемами первоначальной и модифицированной ноевых каст техноценоза, рассматриваемое в рамках нашего подхода как коэффициент исходной избыточной унификации (ассортицы) [11,12,20]:

 

(3.17)

 

Объем модифицированной ноевой касты видового распределения зависимого техноценоза предлагается определять следующим образом:

 

(3.18)

где

коэффициент избыточности номенклатуры зависимого ценоза;

 

формальный индекс суммирования при расчете объема ноевой касты, изменяющийся в диапазоне от 1 до [km].

 

Коэффициент, учитывающий избыточность номенклатуры зависимого техноценоза по отношению к определяющей части доминирующего, может быть определен путем анализа технологических особенностей на уровне особей [11,12,20]:

 

(3.19)

где

число особей зависимого техноценоза;

 

число особей доминирующего техноценоза.

 

Первый модифицированный параметр зависимого техноценоза может быть получен из выражения, опирающегося на аналитическую модель видового распределения (3.14):

 

(3.20)

где

 

исходное и модифицированное значения первого параметра распределения;

 

 

исходное и модифицированное значения второго параметра распределения.

 

Второй модифицированный параметр зависимого техноценоза определяется после подстановки в уравнение (3.16) пары значений:

 

 

 

Известно, что параметры распределений связаны с количеством видов следующей системой уравнений, полученной в [12] на основе зависимости (3.16):

 

(3.21)

где

число видов доминирующего техноценоза;

 

число видов зависимого техноценоза.

 

Понимая под формальной номенклатурной оптимизацией определение коэффициента требуемой унификации (ассортицы) зависимого техноценоза, разделив первое уравнение системы (3.21) на второе и выразив необходимое отношение, получаем:

 

(3.22)

где

коэффициент требуемой унификации (ассортицы).

 

Итак, представляется показанным, что сокращение или расширение номенклатуры техноценоза с учетом коэффициента требуемой унификации (ассортицы) приводит его видовую структуру в соответствие со структурой доминирующего техноценоза и может в определенных случаях рассматриваться как критерий номенклатурной оптимизации. Предлагаемая методика (применяемая наряду с параметрической оптимизацией) позволяет перейти от трудно формализуемых эвристических схем к полноценным корректным и связанным аналитическим алгоритмам, о которых будет идти речь ниже. В настоящем параграфе разработан аналитический аппарат, который составляет теоретические основы оптимального построения техноценозов. Данная методология может рассматриваться как промежуточное звено между простейшими процедурами оптимизации, описанными в предыдущей главе, и окончательным обоснованием закона оптимального построения техноценозов, которое будет приведено в последующих параграфах настоящей главы.

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: mail@gnatukvi.ru