Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.ru/ind.html

 

 

 

 

3.3. Критерии оптимизации техноценоза

 

 

Каноническая формулировка закона оптимального построения техноценозов. Следствия из закона оптимального построения техноценозов. Основная система уравнений закона. Параметры уравнений закона. Краткое описание подсистем. Подробное описание уравнений. Основной смысл закона. ТЦ-критерий параметрической оптимизации по функциональным параметрам. ТЦ-критерий номенклатурно-параметрической оптимизации техноценоза.

 

 

В работах [7,8,12,13,16,20] автором впервые сформулирован закон оптимального построения техноценозов, в соответствии с которым в любом техноценозе неотвратимо действуют первое и второе начала термодинамики – законы сохранения энергии и возрастания энтропии замкнутых систем. Последние определяют условия, первое из которых констатирует неизменность совокупного параметрического ресурса техноценоза в данный фиксированный момент времени, а второе – принцип максимизации энтропии техноценоза, естественно развивающегося в направлении оптимального (наилучшего, гомеостатического, наиболее устойчивого) состояния (рис. 3.11).

 

 

Рис. 3.11.

Основания, краткая формулировка и ключевые следствия

закона оптимального построения техноценозов

 

Закон сохранения энергии задает параметрическую связанность техноценоза, заключающуюся в том, что его совокупный параметрический ресурс исчерпывается только в том случае, если рассмотрен весь континуум как видообразующих, так и функциональных параметров, а любое изменение видообразующих параметров применяемых в техноценозе технических изделий неизбежно сопряжено с равнозначным изменением функциональных параметров, имеющих смысл затрат как на производство изделий, так и на их эксплуатацию в инфраструктуре. Закон возрастания энтропии определяет, что оптимальным является техноценоз, который, при наибольшем возможном разнообразии видов, характеризуется равномерным распределением совокупного параметрического ресурса по популяциям всех видов техники. При этом наращивание количества видов в техноценозе строго ограничено условием равенства совокупного параметрического ресурса, выделенного, с одной стороны, на первый, а с другой – на последний виды. Начала термодинамики задают в техноценозе свертываемость континуума ранговых параметрических распределений особей к ранговому видовому распределению техноценоза в целом, задающую механизм оптимизации (оптимального управления), включающий процедуры номенклатурной и параметрической оптимизации (при самодостаточности каждой из них, будучи реализованных по отдельности).

Условия законов сохранения энергии и возрастания энтропии, будучи реализованы на практике, создают органичную ситуацию, когда максимальная дисимметрия распределения совокупного параметрического ресурса по особям сочетается с максимальной равномерностью его распределения по популяциям видов техники, что создает наиболее благоприятные (с точки зрения соотношения «полезный эффект – затраты») минимаксные условия функционирования техноценоза. Максимальная дисимметрия распределения видообразующих параметров между особями техноценоза за счет наибольшего возможного функционального разнообразия позволяет добиваться максимального положительного эффекта в процессе функционирования техноценоза (состояние «-макс»). В свою очередь максимальная равномерность распределения параметрических ресурсов между популяциями видов техники за счет предельно допустимой унификации обеспечивает минимальные затраты на техническое обслуживание, ремонт, подготовку кадров, снабжение запасными частями (состояние «мини-»). Тем самым закон оптимального построения техноценозов задает органичное соотношение между количественными и качественными показателями технических изделий, составляющих номенклатуру техноценоза, между крупным и мелким, дорогостоящим и дешевым, сложным и простым, уникальным и унифицированным.

Условия теоретически оптимального состояния техноценоза в любой момент времени представляют собой сложную систему интегро-дифференциальных уравнений, математически описывающих упомянутые выше законы термодинамики в понятиях техноценологического подхода. Все они ранее в той или иной мере разобраны [7-20], однако полезными представляются дополнительный анализ и обобщение. Ниже приводится система уравнений, математически описывающая закон.

 

 

где

энтропия – мера совершенства, структурной упорядоченности, устойчивости, параметрической оптимальности техноценоза, определяющаяся как произведение параметрической и структурной энтропии в момент времени ;

 

параметрическая энтропия – величина, количественно характеризующая степень неравномерности распределения параметрических ресурсов в техноценозе в момент времени ;

 

структурная энтропия техноценоза – величина, количественно характеризующая степень неравномерности распределения технических особей по популяциям видов в техноценозе в момент времени ;

 

запись, означающая, что условия, записанные в квадратных скобках, являются следствием уравнений, поставленных до знака следования (в данном случае – это ключевые условия реализации оптимального состояния техноценоза, являющиеся следствием действия в техноценозе первого и второго начал термодинамики);

 

функция зависимости во времени видового распределения техноценоза;

 

функция зависимости во времени рангового видового распределения техноценоза (ранговая видовая поверхность техноценоза);

 

функция зависимости во времени рангового параметрического распределения особей техноценоза по j-му параметру (ранговая поверхность особей техноценоза по j-му параметру);

 

функция зависимости во времени пронормированного рангового параметрического распределения особей техноценоза по j-му параметру (нормировка эмпирических данных осуществляется еще до аппроксимации с целью приведения параметров к единой системе координат в общем параметрическом пространстве);

 

n

номер по порядку касты техноценоза на видовом распределении (упорядоченный по возрастанию целочисленный параметр, соответствующий возможной численности популяции техноценоза на оси абсцисс распределения);

 

видовой ранг техноценоза, который вводится для видов (популяций) при построении ранговых видовых распределений;

 

r

параметрический ранг, который вводится для особей или объектов (пространственно-технологических кластеров) техноценоза при построении ранговых параметрических распределений;

 

левая граница параметрического ранга по j-му параметру, выделенная на ранговом параметрическом распределении техноценоза для i-го вида в момент времени ;

 

правая граница параметрического ранга по j-му параметру, выделенная на ранговом параметрическом распределении для i-го вида в момент времени ;

 

левая граница параметрического ранга по j-му параметру, выделенная на ранговом параметрическом распределении для популяции вида, имеющей наибольший номер в техноценозе  в момент времени ;

 

видовой ранг i-го вида техноценоза, зафиксированный в момент времени ;

 

y

непрерывный аналог возможной численности касты n (мощность популяции, учитывает относительность систем отсчета в техноценозе);

 

z

непрерывный аналог видового ранга  (учитывает фрактальность видообразования);

 

x

непрерывный аналог параметрического ранга r (учитывает континуальность параметрического пространства техноценоза);

 

t

непрерывное время (учитывает постоянную изменчивость и векторизованную направленность развития техноценоза);

 

момент времени, фиксирующий определенное состояние техноценоза (количество особей и видов, численность популяций и их объединение в касты, форму видовых и ранговых распределений, а также суммарные параметрические ресурсы техноценоза в целом и отдельных популяций в частности, как по всему континууму, так и по отдельным параметрам);

 

значение частной производной соответствующей функции F(x,t) по времени, фиксируемое в момент времени

 

индекс (номер) касты техноценоза;

 

индекс (номер) вида (начинается с нуля для того, чтобы, при интегрировании распределения, учесть ресурс, приходящийся на первый вид, представленный одной особью);

 

индекс (номер) параметра;

 

постоянное значение применительно к особям, видам, популяциям и кастам в заданный момент времени  (в уравнениях показывает, что данное значение всегда остается постоянным при изменении индексов k, i и/или j в пределах момента времени );

 

постоянное значение при выполнении условия, заключенного в фигурные скобки;

 

максимальное значение применительно к особям, видам, популяциям и кастам в заданный момент времени  (в уравнениях показывает, что данная величина принимает (или должна принимать) максимальное значение в пределах момента времени );

 

максимальное значение при выполнении условия, заключенного в фигурные скобки;

 

суммарное количество видов техноценоза, зафиксированное в момент времени ;

 

суммарное количество особей техноценоза, зафиксированное в момент времени ;

 

совокупный параметрический ресурс по всему континууму параметров, требуемый техноценозу в целом для выполнения функционального предназначения в момент времени ;

 

совокупный параметрический ресурс по всему континууму параметров для i-го вида техноценоза в момент времени ;

 

совокупное среднепараметрическое значение для техноценоза, взятого в целом;

 

совокупное среднепараметрическое значение для отдельного i-го вида техноценоза;

 

совокупный параметрический ресурс по j-му параметру для i-го вида в момент времени ;

 

количество видов в k-ой касте техноценоза, зафиксированное в момент времени ;

 

количество особей i-го вида в техноценозе, зафиксированное в момент времени  (мощность популяции данного вида в момент времени );

 

количество особей вида первого ранга в техноценозе, зафиксированное в момент времени  (максимальная мощность популяции техноценоза в момент времени );

 

среднее значение j-го параметра для популяции (совокупности особей) i-го вида техноценоза в момент времени  (в расчетах, как правило, может приниматься среднее видовое значение параметра, указанное в конструкторско-технологической документации);

 

функция зависимости во времени пронормированного рангового параметрического распределения особей техноценоза по j-му параметру, имеющему смысл полезного эффекта с точки зрения функционального предназначения техноценоза (видообразующему);

 

функция зависимости во времени пронормированного рангового параметрического распределения особей техноценоза по j-му параметру, имеющему смысл затрат (функциональному).

 

Система (3.23), включающая четыре подсистемы, состоит из двадцати трех уравнений, записанных в четырнадцать строк. Первая строка с четырьмя уравнениями – главная. В ней кратко записаны, с одной стороны, первое и второе начала термодинамики в понятиях техноценологического подхода, а с другой – два условия оптимального состояния техноценоза. Следующие семь строк объединяют подсистему из двенадцати уравнений, которые отражают реализацию закона возрастания энтропии, неотвратимо ведущего развивающийся техноценоз к состоянию, в котором наличествующий совокупный параметрический ресурс распределяется равномерно по популяциям всех видов технических изделий-особей при условии максимизации количества видов в техноценозе. Кроме того, уравнения второй подсистемы показывают свертываемость континуума ранговых параметрических распределений к ранговому видовому (и видовому). Третья подсистема включает три уравнения, записанные в три строки (с девятой по одиннадцатую). Они, по сути, прописывают для техноценоза закон сохранения энергии в параметрической форме, показывая, что любое изменение видообразующих параметров применяемых в техноценозе технических изделий неизбежно сопряжено с энергетически равнозначным изменением функциональных параметров, имеющих смысл затрат как на производство изделий, так и на их эксплуатацию в инфраструктуре, что математически иллюстрирует параметрически-энергетическую связанность техноценоза. Четвертая подсистема состоит из трех строк (с двенадцатой по четырнадцатую), в которых записаны еще четыре уравнения, выступающие как логическое следствие первых трех подсистем и показывающие фундаментальную связь между количественными (описывающими касты, виды и особи) и качественными (описывающими параметры объектов и особей) соотношениями в оптимальном техноценозе.

Прежде чем перейти к подробному анализу уравнений системы, обсудим два важных аспекта, первый из которых касается переменной времени. Как видим, все основные функции, используемые в аналитической системе закона оптимального построения техноценозов, зависят от двух переменных, одна из которых – обязательно время. Это отражает фактор постоянной изменчивости, необратимости и векторизованной направленности развития техноценоза. Поэтому все функции видовых и ранговых распределений в законе представлены в дифференциальной форме, и это подчеркивает тот факт, что балансные уравнения и граничные условия системы выполняются только в фиксированный момент времени. При этом все постоянные, используемые в уравнениях, являются реализациями соответствующих функций при заданном значении переменной времени. Подобное построение системы уравнений, прежде всего, накладывает жесткие условия на процесс модельной реализации потока времени в техноценозе при транзактном способе организации квазипараллелизма. Второй аспект. В уравнениях закона используются функции ранговых параметрических распределений, построенные для нормированных параметров. Нормировка осуществляется в рамках каждого параметра по отдельности путем линейного преобразования данных относительно полного параметрического диапазона с целью приведения обычных именованных видообразующих и функциональных параметров к единой системе координат в общем параметрическом пространстве, что позволяет в уравнениях осуществлять суммирование совокупных параметрических ресурсов, вычисленных по отдельным параметрам континуума, например –  Здесь лишь следует дополнительно отметить, что применяемое в уравнениях суммирование или интегрирование ранговых распределений определяется счетностью видов и особей (суммирование) или континуальностью параметров (интегрирование).

Вернемся к системе уравнений закона оптимального построения техноценозов и рассмотрим ее первую подсистему, включающую только первую строку. Слева в ней мы наблюдаем первое и второе начала термодинамики, записанные в понятиях техноценологического подхода, а именно – систему из двух условий:  Первое из условий констатирует неизменность совокупного параметрического ресурса техноценоза в данный фиксированный момент времени, а второе – принцип максимизации энтропии развивающегося техноценоза. При этом энтропия, как мера совершенства, структурной упорядоченности, устойчивости, параметрической оптимальности техноценоза, определяется как произведение параметрической и структурной энтропии  Справа в строке первой подсистемы приведена система из двух условий оптимального состояния техноценоза:  которые являются следствием действия начал термодинамики в техноценозе. В соответствии с этими условиями оптимальным является техноценоз, который, при наибольшем возможном разнообразии видов  характеризуется равномерным распределением совокупного параметрического ресурса  по популяциям всех i-ых видов техники  При этом наращивание количества видов в техноценозе строго ограничено условием равенства совокупного параметрического ресурса, выделенного, с одной стороны, на первый, а с другой – на последний виды  Эти условия, будучи реализованы, создают ситуацию, когда максимальная дисимметрия распределения параметрического ресурса по особям сочетается с максимальной равномерностью его распределения по популяциям видов, что создает наиболее благоприятные (с точки зрения соотношения «полезный эффект – затраты») минимаксные условия функционирования техноценоза.

Перейдем ко второй подсистеме (строки со второй по восьмую). Во второй – четвертой строках записаны выражения для определения полной  параметрической  и структурной  энтропии в момент времени  Полная энтропия определяется как сумма (по всем видам) произведений вероятности реализации в техноценозе i-го параметрического состояния  на меру параметрического разнообразия популяции данного вида  Параметрическая энтропия есть сумма (по всем видам технических изделий) произведений вероятности встречаемости в техноценозе i-го среднепараметрического значения  на энтропийную меру среднепараметрического разнообразия популяции данного вида  В свою очередь, структурная энтропия равна сумме (по всем видам) произведений вероятности обнаружения в техноценозе особи соответствующего вида  на меру структурного разнообразия популяции данного вида  В первых трех строках второй подсистемы дополнительно записаны также выражения для определения суммарного количества видов  и суммарного количества особей  в техноценозе в момент времени . Здесь же – выражения для определения совокупных среднепараметрических значений: для техноценоза в целом  и для отдельного i-го вида  в частности.

Записанное в пятой строке системы балансное уравнение связывает между собой совокупный параметрический ресурс всех технических особей техноценоза  с одной стороны, и произведение совокупного параметрического ресурса, выделенного на каждый вид в отдельности  на полное количество видов в техноценозе  с другой стороны. Данное уравнение показывает, что в условиях неизменности совокупного параметрического ресурса техноценоза  между процедурами номенклатурной и параметрической оптимизации существует связь. Это подтверждает свертываемость континуума ранговых параметрических распределений особей к ранговому видовому (и видовому) распределению техноценоза в целом.

В шестой и седьмой строках системы записаны ключевые условия закона. Первое определяет равномерность распределения ресурса по видам, что эквивалентно постоянству  Очевидно, что данное условие, в свою очередь, может быть выполнено только при сохранении постоянства совокупного ресурса техноценоза  Второе условие (седьмая строка системы) максимизирует количество видов в техноценозе  При этом, наращивание количества видов (что соответствует наращиванию энтропии), при реализации первого условия, имеет теоретический предел, при котором будет обеспечено равенство параметрического ресурса, выделенного, с одной стороны, на первый  а с другой – на последний  виды.

В восьмой строке системы (последняя строка второй подсистемы) записаны особые уравнения, определяющие так называемые межвидовые границы интегрирования  которые задают интервал популяции вида на ранговом параметрическом распределении. Следует отметить, что уравнение, лежащее в основе выражений для определения границ интегрирования, устанавливает фундаментальную интегральную связь между параметрическим r и видовым  рангами через ранговое видовое распределение  которая должна выполняться для каждого j-го параметра и i-го вида в любой момент .

Третья подсистема. В девятой и десятой строках системы (3.23) записаны уравнения, являющиеся следствием закона сохранения энергии в параметрической форме. Они показывают, что совокупный параметрический ресурс техноценоза  всегда делится на две равные части. Первая часть имеет смысл полезного эффекта  а вторая – затрат  Учитывая уравнения второй подсистемы, а также то обстоятельство, что при параметрической оптимизации варьируются параметры  и , можно сделать заключение о самодостаточности процедуры параметрической оптимизации, которая неотвратимо ведет техноценоз к каноническому (оптимальному) состоянию (в т.ч. и в смысле видового распределения). Следует отметить, что последнее замечание касается как видообразующих, так и функциональных параметров техноценоза.

Уравнение, записанное в одиннадцатой строке, дополняет условие, описывающее состояние техноценоза, при котором все параметрические ресурсы распределены равномерно по популяциям видов технических изделий. В соответствии с данным уравнением условия постоянства накладываются на совокупный параметрический ресурс, приходящийся на каждую популяцию техноценоза по отдельности, как по видообразующим  так и по функциональным параметрам  В условиях выполнения ключевых ограничений, диктуемых уравнениями второй подсистемы (строки шесть и семь – см. условия в фигурных скобках), это также соответствует заявленному максимуму энтропии.

Как уже говорилось, уравнения третьей подсистемы являются следствием действия закона сохранения энергии в техноценозах. Они указывают на параметрически-энергетическую связанность (между континуумами параметров  и ), а уравнение, приведенное в десятой строке, является фундаментальным, собственно описывающим закон сохранения энергии. Данное уравнение показывает, что совокупный параметрический ресурс  исчерпывается только в том случае, если рассмотрен весь континуум как видообразующих  так и функциональных  параметров. Уравнения, записанные в третьей подсистеме, кроме того, позволяет сделать вывод чрезвычайной важности. Учитывая уравнения второй подсистемы, можно заключить, что параметрическая оптимизация видов технических изделий, будучи выполнена по отдельным видообразующим или функциональным параметрам и даже в отрыве от всей совокупности других параметров, неминуемо ведет к оптимизации техноценоза в целом. Верно и обратное утверждение, что создает теоретическую основу для исследования и автономной реализации отдельных этапов и процедур рангового анализа [7,8,12,13,16,20].

Четвертая подсистема. Уравнение, записанное в двенадцатой строке системы, позволяет в прикладных расчетах определить совокупный параметрический ресурс техноценоза  как произведение суммарного количества видов  на средний совокупный параметрический ресурс, приходящийся на одну популяцию  Данное уравнение показывает однозначную обратную связь между численностью особей любого i-го вида техноценоза (мощностью популяции)  и уровнем овеществленного в данном виде техники видообразующего j-го параметра (математического ожидания, учитывая гауссов разброс в пределах популяции или даже вида)  которая задается постоянством совокупного параметра  выделенного популяции в оптимальном техноценозе (следует из уравнения, записанного в шестой строке).

В тринадцатой строке записано условие постоянства совокупного параметрического ресурса техноценоза  которое в другой, более удобной для практических методик, форме повторяет условие, записанное в шестой строке системы. Кроме того, в этой же строке приведено выражение, определяющее суммарное количество видов в техноценозе  с учетом кастовой структуры, что также часто бывает выгодным в практических расчетных методиках.

Уравнения четвертой подсистемы являются следствием закона оптимального построения техноценозов и представляют собой теоретическую основу прикладных методик оптимизации, осуществляемых, как правило, в рамках долгосрочной научно-технической политики. Они показывают: чтобы не дестабилизировать техноценоз, т.е. оставить неизменным  при проектировании (модернизации) и внедрении новых образцов техники необходимо придерживаться следующих правил. В случае если жестко заданы параметры вновь спроектированного вида  количество изделий данного вида  (мощность популяции) не может быть выбрано произвольно, а диктуется (через связь, описываемую уравнением, записанным в четырнадцатой строке) формой рангового видового распределения  И, наоборот, при жестко заданной численности проектировщик не может свободно выбирать параметры (исходя лишь из меристических представлений, по «узкому» соотношению «полезный эффект – затраты»). Он обязан непременно учитывать системные рекомендации закона оптимального построения техноценозов.

Выполнив построчный анализ уравнений системы (3.23), попытаемся сгруппировать данные уравнения и обсудить основной смысл закона оптимального построения техноценозов, который, по сути, сводится к выполнению следующих двух условий:

 

 

В соответствии с первым условием совокупный параметрический ресурс техноценоза в момент времени  неизменен, что соответствует первому началу термодинамики или закону сохранения энергии, сформулированному в понятиях техноценологического подхода. Второе условие системы, по сути, представляет собой второе начало термодинамики или известный закон возрастания энтропии.

Закон сохранения энергии задает параметрическую связанность техноценоза, заключающуюся в том, что совокупный параметрический ресурс техноценоза исчерпывается только в том случае, если рассмотрен весь континуум как видообразующих, так и функциональных параметров, а любое изменение видообразующих параметров применяемых технических изделий неизбежно сопряжено с равнозначным изменением функциональных параметров, имеющих смысл затрат как на производство изделий, так и на их эксплуатацию. Закон возрастания энтропии определяет, что оптимальным является техноценоз, который, при наибольшем возможном разнообразии видов, характеризуется равномерным распределением совокупного параметрического ресурса по популяциям всех видов техники. При этом наращивание количества видов в техноценозе строго ограничено условием равенства совокупного параметрического ресурса, выделенного, с одной стороны, на первый, а с другой – на последний виды.

Энтропия техноценоза рассматривается как мультипликативная характеристика, отражающая некоторое минимаксное состояние техноценоза, характеризующееся максимальной равномерностью распределения совокупного параметрического ресурса по популяциям видов техники и, одновременно, – их максимальной дисимметрией распределения по особям. Энтропия определяется следующим образом:

 

 

В данном произведении первый сомножитель представляет собой параметрическую, а второй – структурную энтропию. Значения энтропии могут быть определены по следующим выражениям:

 

 

В выражении для определения параметрической энтропии используются так называемые среднепараметрические значения для i-го вида и техноценоза в целом, которые рассчитываются следующим образом:

 

 

Как показывает анализ приведенных выше уравнений, применение второго начала термодинамики к техноценозам сводится к выполнению двух условий:

 

 

Первое условие системы, будучи взято само по себе, не имеет однозначного решения и должно реализовываться при наибольшем возможном разнообразии видов (второе условие). Второе же условие имеет точный теоретический предел, при котором будет обеспечено равенство совокупного параметрического ресурса, приходящегося, с одной стороны, на первый, а с другой – на последний виды.

Ниже приводятся формулы, определяющие совокупный параметрический ресурс в техноценозе, приходящийся, соответственно: на техноценоз в целом, i-ую популяцию, первую популяцию, последнюю популяцию, наконец – на i-ый вид по j-ому параметру.

 

 

Границы интегрирования в уравнениях данной системы определяются на основе фундаментальной связи между параметрическим и видовым рангами, устанавливаемой через ранговое видовое распределение техноценоза.

 

 

Ниже приводятся интегральные выражения для определения суммарного количества видов и особей в техноценозе.

 

 

Совокупный параметрический ресурс может быть определен и отдельно, как для видообразующих, так и для функциональных параметров, на которые также распространяется первое начало термодинамики.

 

 

Далее мы видим уравнения, разбивающие совокупный параметрический ресурс, приходящийся на видообразующие и функциональные параметры, по отдельным популяциям, что позволяет записать условие второго начала термодинамики.

 

 

В заключение мы приводим уравнения, являющиеся логическим следствием основных, и позволяющие в прикладных расчетах прописывать основные условия, а также определять ключевые величины, используемые в законе оптимального построения техноценозов. Следует отметить, что здесь фигурируют два дополнительных параметра:  – расчетный видовой ранг по j-му параметру;  – суммарное количество параметров, принятых для описания техноценоза в момент времени .

 

 

Итак, мы постулируем безусловное выполнение начал термодинамики и стремление системы к состоянию «минимакса», которое максимизирует положительный эффект при минимальных затратах на его достижение. Максимальная дисимметрия распределения видообразующих параметров между особями техноценоза (задается оптимальной формой ранговых параметрических распределений) позволяет добиваться максимального положительного эффекта в процессе функционирования техноценоза (состояние «-макс»). В свою очередь максимальная равномерность распределения параметрических ресурсов между популяциями обеспечивает минимальные затраты на техническое обслуживание, ремонт, подготовку кадров, снабжение запчастями (состояние «мини-») [7,8,12,13,16,20]. Тем самым закон оптимального построения техноценозов задает органичное, наиболее благоприятное соотношение между количественными и качественными показателями технических изделий, составляющих номенклатуру техноценоза, между крупным и мелким, дорогостоящим и дешевым, уникальным и унифицированным.

Учитывая показанную автономность процедур рангового анализа, на основе закона оптимального построения техноценозов разработаны ТЦ-критерии оптимизации, задающие порядок реализации ТЦ-алгоритмов (ранее приведенных на рис. 3.6 – 3.10).

ТЦ-критерий оптимизации техноценоза по функциональным параметрам выражается через следующую систему, включающую целевую функцию и три ограничения:

 

(3.24)

 

Целевая функция в системе (3.24) содержит два показателя. Интегральный показатель качества функционирования по j-му параметру определяется следующим образом:

 

(3.25)

 

Интегральный показатель затрат на всестороннее обеспечение функционирования объектов техноценоза по j-му параметру:

 

(3.26)

 

Выражения (3.24) – (3.26) содержат следующие параметры, константы и переменные:

 

 

интегральный показатель эффективности функционирования техноценоза, состоящего из k-объектов, в параметрической системе, учитывающей m-параметров;

 

j

номер анализируемого параметра;

 

i

номер вида техники в техноценозе;

 

k

номер объекта техноценоза;

 

m

общее количество анализируемых параметров;

 

v

общее количество видов в техноценозе;

 

n

общее количество объектов в техноценозе;

 

значение j-го функционального параметра, соответствующее рангу k-го объекта;

 

обратная функция Лапласа по j-му параметру;

 

априорно принимаемая доверительная вероятность;

 

стандарт по j-му параметру в кластере k-го объекта;

 

эмпирическое значение j-го параметра k-го объекта;

 

ранговое распределение техноценоза по j-му параметру;

 

левая и правая границы «зоны» i-го вида на ранговом параметрическом распределении по j-му параметру;

 

x

непрерывный аналог параметрического ранга;

 

суммарная норма техноценоза по анализируемым функциональным параметрам (на интервалах [1,m] и [1,n]), определяемая исходя из минимально допустимых значений параметров, достаточных для функционирования техноценоза при существующем уровне развития техники;

 

ранговое параметрическое распределение по j-му функциональному параметру, построенное при условии отсутствия управляющего воздействия, направленного на минимизацию функционального параметра;

 

ранговое параметрическое распределение по j-му функциональному параметру, построенное при наличии управляющего воздействия, направленного на минимизацию функционального параметра;

 

ранговое параметрическое распределение техноценоза по затратам на реализацию управляющего воздействия по j-му функциональному параметру, направленного на минимизацию функционального параметра;

 

ранговое параметрическое распределение по затратам на обеспечение функционирования объектов по j-му функциональному параметру применительно к варианту без управляющего воздействия, направленного на минимизацию функционального параметра.

 

Критерий (3.24) используется на первом этапе оптимизации техноценоза (рис. 3.6) и реализуется в рамках алгоритма, изображенного на рисунке 3.7. Целевая функция задает максимизацию интегрального показателя эффективности функционирования техноценоза, который традиционно определяется как отношение интегральных показателей качества и затрат (качество – в числителе, затраты – в знаменателе). Под интегральным показателем качества (см. (3.25)) понимается относительное снижение совокупных функциональных параметров, реализуемое в процессе оптимального управления объектами техноценоза. Интегральный показатель затрат (3.26) определяется как относительное увеличение затрат на реализацию оптимизационных управляющих воздействий. Таким образом, наращивание интегрального показателя эффективности будет происходить лишь в том случае, когда относительное увеличение интегрального показателя качества будет превосходить относительное увеличение затрат, что соответствует принципам теории эффективности.

Первое ограничение системы (3.24) является следствием четвертого – шестого уравнений закона оптимального построения техноценозов (3.23). Оно позволяет устранить аномальные отклонения эмпирических ранговых параметрических распределений по функциональным параметрам от гладких аппроксимационных кривых. Второе и третье ограничения системы (3.24) являются следствием шестого уравнения закона оптимального построения техноценозов (3.23). При этом второе задает каноническую форму ранговых параметрических распределений, которая в рамках более общего алгоритма (рис. 3.6) достигается в процессе структурной перестройки техноценоза методами номенклатурной оптимизации. Третье ограничение системы накладывается на процедуры параметрической оптимизации по функциональным параметрам. Суть этого ограничения заключается в том, что совокупные функциональные параметры техноценоза не могут опускаться ниже уровня, достаточного для выполнения задач его основного предназначения (исходя из существующего на данный момент времени уровня развития техники).

Реализуется рассматриваемый критерий в рамках авторской методики оптимального управления объектами техноценоза посредством процедур интервального оценивания, прогнозирования и нормирования функциональных параметров в техноценозе, а также тонких дополнений к ним (соответственно: дифлекс-, GZ- и ASR-анализа) [20]. Подробно данная методика будет рассмотрена на примере электропотребления в главах 4 и 5.

На втором этапе оптимизации техноценоза (рис. 3.6) реализуется ТЦ-критерий, используемый в процедурах номенклатурной оптимизации (рис. 3.8) и параметрической оптимизации по видообразующим параметрам (рис. 3.9). Его аналитическая система, состоящая из трех процедур, выглядит следующим образом:

 

(3.27)

где

реальное ранговое видовое распределение техноценоза;

 

каноническое ранговое видовое распределение;

 

видовое распределение;

 

мощность популяции;

 

сумма отклонений ординат эмпирического видового распределения от аппроксимационной кривой;

 

параметрическое распределение по j-му видообразующему параметру;

 

каноническое ранговое параметрическое распределение техноценоза;

 

видовой ранг;

 

r

параметрический ранг.

 

Первая процедура системы (3.27) является следствием первого, четвертого и шестого уравнений закона оптимального построения техноценозов. В практической реализации она позволяет сравнить эмпирическое ранговое видовое распределение с каноническим и определить направление последующей номенклатурной оптимизации. Аналитически данная процедура осуществляется путем решения вариационной задачи:

 

(3.28)

 

где

суммарная энтропия техноценоза;

 

общее количество видов техноценоза;

 

количество особей i-го вида в техноценозе;

 

видовой ранг i-го вида техноценоза;

 

математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида;

 

m

общее количество анализируемых параметров;

 

начальный ранг i-го вида по j-му параметру на ранговом параметрическом распределении;

 

суммарный параметрический ресурс техноценоза в целом по j-му параметру;

 

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;

 

ранговое видовое распределение техноценоза;

 

x

непрерывный аналог ранга;

 

суммарный параметрический ресурс k-го пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза по j-му параметру;

 

суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, необходимый k-му объекту  техноценоза для выполнения предназначения;

 

знак логической дизъюнкции;

 

n

общее количество объектов в техноценозе.

 

Критерий (3.28) задает многомерную оптимизацию в континууме параметров, однако на практике она ограничивается счетным количеством основных параметров в диапазоне от 1 до m или даже одним основным, так называемым, лидинговым параметром. Энтропия распределения по видам, суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, а также общее количество видов техноценоза теоретически определены в [12] (дополнены в [20]) и могут быть получены следующим образом:

 

 

(3.29)

 

где

видовое распределение техноценоза;

 

y

мощность популяции.

 

Условия системы (3.28) задают следующий критерий оптимизации. Путем перебора видов техники из имеющейся в распоряжении номенклатуры осуществляется варьирование: общего количества видов в техноценозе, а также мощности популяций и средних значений видообразующих параметров выбранных видов техники. Целью оптимизационного процесса является достижения максимума энтропии техноценоза при равномерном распределении параметрического ресурса между популяциями видов техники. Алгоритм оптимизации основан на фундаментальной связи между параметрическим рангом рангового параметрического распределения техноценоза и видовым рангом его рангового видового распределения. В качестве параметрического ограничения рассматривается внешнее условие, определяющее, что суммарный параметрический ресурс каждого пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза должен быть предельно близким, но не меньшим требуемого значения, в свою очередь задаваемого технологическими ограничениями. Областью определения целевой функции является параметрическая система имеющейся в распоряжении номенклатуры технических изделий, которыми может быть насыщен техноценоз, а также его пространственно-технологическая структура. Следует отметить, что в случае оптимизации по видообразующему параметру в качестве целевой функции может использоваться как первое условие системы (3.28), так и второе (в [12] показано, что они тождественны). При оптимизации по функциональному параметру, в качестве целевой функции может быть использовано только первое условие (3.28), т.к. в этом случае нет возможности достаточно корректно задать границы интегрирования при вычислении суммарного видового параметрического ресурса техноценоза.

Вторая процедура (3.28) является следствием первого, седьмого и восьмого уравнений закона оптимального построения техноценозов. В процессе оптимизации ее содержание заключается в целенаправленном устранении выявленных аномальных отклонений ординат эмпирического видового распределения от теоретической аппроксимационной кривой. Данная процедура согласовывается с первой таким образом, чтобы устранение аномальных отклонений автоматически вело к такой трансформации рангового видового распределения, которая соответствует первой процедуре.

Третья процедура (3.28) является следствием первого, а также пятого – восьмого уравнений закона. Она представляет собой параметрическую оптимизацию видов техноценоза по основным видообразующим параметрам (рис. 3.9), которая в конечном итоге ведет совокупность ранговых параметрических распределений к канонической форме. Именно третья процедура системы (3.28) формально задает оптимизационный процесс (точнее – процесс оптимального управления), который реализуется методами параметрического нормирования и параметрического синтеза. Учитывая прикладную важность этих процедур, мы рассмотрим их подробно в следующем параграфе.

Таким образом, в рамках нашей концепции (которую мы наследуем из закона информационного отбора, восходящего к третьей научной картине мира [28]) критерием номенклатурной оптимизации определяется полное соответствие видового разнообразия существующей системы видовому разнообразию теоретически идеального распределения, соответствующего закону оптимального построения техноценозов. Номенклатурная оптимизация реализуется с помощью процедур параметрической оптимизации по функциональным и видообразующим параметрам. При этом каждый раз предполагается, что оптимальным является техноценоз, в котором имеется такой набор технических изделий-особей, который, с одной стороны, по своим совокупным функциональным показателям обеспечивает выполнение поставленных задач, а с другой – характеризуется максимальной энтропией, т.е. суммарные энергетические ресурсы, воплощенные в технические изделия при их изготовлении, распределены равномерно по популяциям всех видов техники. Как показывают многочисленные исследования, это состояние техноценоза характеризуется максимальным положительным эффектом функционирования при минимальных затратах на всестороннее обеспечение данного процесса.

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: mail@gnatukvi.ru