Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.ru/ind.html

 

 

 

 

3.4. Параметрическое нормирование в техноценозе

 

 

Основные задачи рангового анализа. Общая целевая функция номенклатурно-параметрической оптимизации. Процедура параметрического нормирования. Нормировочное балансное уравнение. Процедура параметрического синтеза. Критерий параметрической оптимизации. Упрощенный вариант параметрического синтеза. Выводы по главе.

 

 

Основной задачей рангового анализа является оптимизация (точнее – оптимальное управление, см. пп. 1.4 и 2.3), то есть определение направлений и критериев улучшения уже существующего техноценоза. В редких случаях осуществляется полномасштабный синтез оптимальной структуры техноценоза, так сказать, «с нуля». Это делается, когда техноценоз еще не существует, а только проектируется. Оптимизация является одной из сложнейших проблем техноценологической теории, и ей посвящено значительное число работ. К настоящему времени хорошо обоснованы и реализованы следующие семь процедур (см. п. 2.3): 1) определение направления трансформации рангового видового распределения; 2) устранение аномальных отклонений на видовом распределении; 3) верификация номенклатурной оптимизации техноценоза; 4) параметрическая оптимизация по видообразующим параметрам; 5) параметрическое нормирование; 6) параметрический синтез; 7) параметрическая оптимизация по функциональным параметрам.

Важно учитывать, что оптимизационные процедуры в техноценозе, как правило, реализуются комплексно и позволяют решать три основные задачи. Первая, наиболее общая задача заключается в полномасштабной номенклатурной оптимизации техноценоза (рис. 3.12) [20]. При ее решении в той или иной степени задействуются все семь оптимизационных процедур. Первоначально с помощью анализа рангового видового распределения определяется направление трансформации структуры техноценоза. Затем выявляются аномальные отклонения на видовом распределении, которые устраняются методами параметрической оптимизации по видообразующим параметрам. В ходе реализации предусматривается верификация процедур с помощью анализа динамики изменения параметров гиперболической формы рангового видового распределения.

 

 

Рис. 3.12.

Основные этапы оптимизации техноценоза

 

Вторая задача оптимизации возникает в том случае, когда, по какой-либо причине, нет возможности осуществлять коренные структурные изменения, однако необходимо реализовывать эффективную научно-техническую политику в исследуемой отрасли или техноценозе. Здесь используется синтетическая методология, основанная на совместном анализе ранговых видовых и параметрических распределений, а также зависимостей, отражающих фундаментальную связь между параметрическим и видовым рангами техноценоза. В ходе решения данной задачи можно говорить об использовании в той или иной мере первой, четвертой и пятой оптимизационных процедур. В отдельных случаях в осуществляется синтез оптимальной структуры еще не существующего техноценоза. Здесь находят применение первая, четвертая и шестая процедуры.

Наконец, третья задача не ставит целью как таковую структурную оптимизацию в техноценозе. Речь идет лишь о так называемой локальной ресурсной оптимизации, которая осуществляется в рамках седьмой процедуры методами анализа ранговых параметрических распределений, построенных по функциональным параметрам. Тем не менее, подобная задача достаточно часто возникает в процессе развития уже существующего техноценоза, когда его оптимизация осуществляется с целью повышения эффективности путем экономии потребляемых ресурсов.

Следует отметить, что все три задачи имеют общую теоретическую основу. Во-первых, они базируются на критериальной системе закона оптимального построения техноценозов [12,20]. Во-вторых, как уже показано в ряде работ, параметрическая оптимизация, будучи осуществляема отдельно, в конечном итоге ведет к номенклатурной. Как свидетельствует практика рангового анализа, ввиду инерционности развития, характерной для большинства техноценозов, именно вторая оптимизационная задача является наиболее распространенной [7-20]. Исходя из этого, рассмотрим здесь подробнее процедуры, выполняемые в ходе решения второй задачи.

Известно, что параметры, характеризующие техноценоз, делятся на две группы: видообразующие и функциональные. Видообразующие параметры характеризуют технические виды как таковые. Их совокупность, в определенном смысле, отграничивает виды друг от друга. К ним относятся: установленная мощность, номинальное напряжение, частота, масса, габариты, производительность, скорость, запас хода и т.п. Параметрическая оптимизация по данным параметрам является частью номенклатурной и осуществляется, как правило, совместно с ней. В качестве целевой функции оптимизационного процесса и соответствующих ограничений в рамках второй задачи рангового анализа техноценозов применяется следующая система, вытекающая из (3.27) и состоящая из трех основных процедур:

 

(3.30)

 

где

реальное ранговое видовое распределение;

 

каноническое ранговое видовое распределение;

 

видовое распределение;

 

мощность популяции;

 

сумма отклонений ординат эмпирического распределения от аппроксимационной кривой;

 

параметрическое распределение по j-му видообразующему параметру;

 

каноническое ранговое параметрическое распределение по рассматриваемому параметру;

 

видовой ранг;

 

r

параметрический ранг.

 

Первая процедура системы (3.30) позволяет сравнить эмпирическое ранговое видовое распределение с каноническим и определить общее направление последующей номенклатурной оптимизации. Содержание второй процедуры системы заключается в целенаправленном устранении выявленных аномальных отклонений ординат эмпирического видового распределения от аппроксимационной кривой. Данная процедура согласовывается с первой таким образом, чтобы устранение аномальных отклонений автоматически вело к такой трансформации рангового видового распределения, которая соответствует первой процедуре. Пятая процедура представляет собой параметрическую оптимизацию видов техноценоза по основным видообразующим параметрам, которая в конечном итоге ведет совокупность ранговых параметрических распределений к канонической форме [12,20].

Как видим, среди процедур системы (3.30) именно пятая задает собственно методологию оптимизационного процесса, но записана она здесь формально и требует более подробного разбора. По сути, данная процедура, являясь синтетической, основана на совместном использовании ранговых видовых и ранговых параметрических распределений техноценоза, построенных по видообразующим параметрам. В нашей концепции пятая процедура называется параметрическим нормированием (рис. 3.13).

 

 

Рис. 3.13.

Параметрическое нормирование в техноценозе

 

Повторимся (см. п. 2.3) и заметим, что параметрическим нормированием называется процедура оптимального управления номенклатурой техноценоза, заключающаяся в установлении ключевой связи между ранговым видовым и ранговыми параметрическими распределениями, что позволяет формировать систему ограничивающих требований к основным параметрам и численности видов техники, нацеленную на стабильное развитие техноценоза. Связь между ранговыми распределениями основана на четвертом уравнении закона оптимального построения техноценозов, которое имеет вид (см. п. 3.3):

 

(3.31)

 

где

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;

 

ранговое видовое распределение техноценоза;

 

ранг i-го вида по j-му параметру;

 

видовой ранг i-го вида техноценоза;

 

количество особей i-го вида в техноценозе (мощность популяции);

 

математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида (в расчетах принимается средневидовое значение параметра);

 

суммарный j-й параметрический ресурс, требуемый i-му виду для выполнения предназначения;

 

x

непрерывный аналог ранга.

 

Технологически суть параметрического нормирования заключается в том, что в совмещенной системе координат строятся ранговое видовое и ранговое параметрическое распределения по видообразующему параметру, а также особый график, связывающий параметрический и видовой ранги техноценоза. Последний строится на основе пятого уравнения закона оптимального построения техноценозов, отражающего связь между параметрическим и видовым рангами техноценоза (см. пп. 3.1, 3.3). Данное интегральное уравнение впервые получено и использовано в [12], а обосновано в [20]. Оно имеет вид:

 

(3.32)

 

где

ранг i-го вида по j-му параметру;

 

ранговое видовое распределение техноценоза;

 

видовой ранг i-го вида;

 

x

непрерывный аналог ранга.

 

Полученная номограмма позволяет, задавшись требованиями по численности вида, определить целесообразные значения его видообразующих параметров, либо наоборот, зная параметры, формулировать рекомендации к мощности популяции вида в техноценозе (показано на рис. 3.13). Теоретические основы процедуры содержатся в следующем уравнении (впервые записанном в [12]), которое фактически является следствием (3.31), полученным для отдельно взятого видообразующего параметра (см. пп. 3.1, 3.3):

 

(3.33)

 

где

 

 

ранговое параметрическое распределение;

 

ранговое видовое распределение;

 

 

ранговые границы i-го вида на ранговом параметрическом распределении по j-му видообразующему параметру;

 

математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида;

 

количество особей i-го вида в техноценозе (мощность популяции данного вида техники);

 

видовой ранг i-го вида техноценоза;

 

x

непрерывный аналог ранга.

 

Уравнение (3.33) фактически закладывает теоретические основы научно-технической политики, которая должна проводиться в отраслях экономики и техноценозах. Здесь предполагается на основе исходных данных о ключевых видообразующих параметрах вида технического изделия определять требования к его численности в техноценозе. Очевидно, что возможен и обратный вариант реализации методики, когда на основе данных о численности задаются требования к параметрам. Известно, что первый вариант в большей степени подходит к дорогостоящим, уникальным, крупным видам техники, а второй, наоборот – к дешевым, унифицированным и мелким.

Используя хорошо известную двухпараметрическую гиперболическую форму ранговых распределений, нетрудно получить балансное уравнение (впервые выведенное в [12] и теоретически обоснованное в [20]; здесь см. п. 3.1):

 

(3.34)

 

 

где

 

расчетные значения параметров;

 

 

константы рангового видового распределения:

 

 

 

константы рангового параметрического распределения:

 

Как показано в [12], выражение (3.34) можно считать частным решением уравнения (3.33), ограниченным двухпараметрической гиперболической формой распределений.

Разновидностью параметрического нормирования является шестая процедура – параметрический синтез, под которым понимается процедура формирования оптимальной номенклатуры техноценоза, проектируемого, так сказать, «с нуля» (рис. 3.14).

 

 

Рис. 3.14.

Параметрический синтез в техноценозе

 

Суть параметрического синтеза заключается в реализации итерационным методом многомерного оптимизационного процесса. В ходе него путем подбора (из имеющейся в распоряжении номенклатуры) видов техники формируется видовое разнообразие техноценоза, соответствующее первому уравнению закона оптимального построения техноценозов, которое играет роль критерия и выглядит следующим образом (см. п. 3.3):

 

(3.35)

 

где

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;

 

видовое распределение техноценоза;

 

ранг i-го вида по j-му параметру;

 

суммарный параметрический ресурс, требуемый техноценозу для выполнения его предназначения;

 

x

непрерывный аналог ранга;

 

y

мощность популяции видов техники.

 

В качестве ограничений оптимизации используется принцип равномощности параметров техноценоза, также являющийся следствием закона (см. п. 3.3):

 

(3.36)

 

где

ранг i-го вида техноценоза по j-му параметру;

 

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му видообразующему параметру, имеющему смысл полезного эффекта;

 

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му функциональному параметру, имеющему смысл энергетических затрат;

 

x

непрерывный аналог ранга;

 

суммарный параметрический ресурс, требуемый техноценозу для выполнения его предназначения.

 

Критерий (3.35) задает многомерную оптимизацию с варьированием континуума параметров. Однако на практике оптимизационный процесс может быть существенно упрощен, если в ходе синтеза будет учитываться только один лидинговый параметр. В этом случае в качестве целевой функции и ограничений применяется критериальная система, являющаяся следствием приведенного выше уравнения (3.35):

 

(3.37)

 

где

энтропия техноценоза (подробно о смысле данного понятия в приложении к ранговому анализу см. работы [12,20,28,41] и здесь пп. 3.1, 3.3);

 

общее количество видов техноценоза;

 

количество особей i-го вида в техноценозе;

 

видовой ранг i-го вида техноценоза;

 

математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида;

 

начальный ранг i-го вида по j-му параметру на ранговом параметрическом распределении;

 

суммарный параметрический ресурс техноценоза по j-му параметру;

 

ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;

 

ранговое видовое распределение техноценоза;

 

x

непрерывный аналог ранга;

 

суммарный параметрический ресурс k-го пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза по j-му параметру;

 

суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, необходимый k-му объекту  техноценоза для выполнения предназначения;

 

знак логической дизъюнкции;

 

K

общее количество объектов в техноценозе.

 

Энтропия распределения по видам, суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, а также общее количество видов техноценоза теоретически определены в [12] (дополнены в [20]) и могут быть получены следующим образом:

 

(3.38)

 

(3.39)

 

где

видовое распределение техноценоза;

 

y

мощность популяции,

 

(3.40)

 

Условия системы (3.37) задают следующий критерий оптимизации. Путем перебора видов техники из имеющейся в распоряжении номенклатуры осуществляется варьирование: общего количества видов в техноценозе, а также мощности популяций и средних значений видообразующих параметров выбранных видов техники. Целью оптимизационного процесса является достижения максимума энтропии техноценоза при равномерном распределении параметрического ресурса между популяциями видов техники. Алгоритм оптимизации основан на фундаментальной связи между параметрическим рангом рангового параметрического распределения техноценоза и видовым рангом его рангового видового распределения. В качестве параметрического ограничения рассматривается внешнее условие, определяющее, что суммарный параметрический ресурс каждого пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза должен быть предельно близким, но не меньшим требуемого значения, в свою очередь задаваемого технологическими ограничениями. Областью определения целевой функции является параметрическая система имеющейся в распоряжении номенклатуры технических изделий, которыми может быть насыщен техноценоз, а также его пространственно-технологическая структура. Следует отметить, что в случае оптимизации по видообразующему параметру в качестве целевой функции может использоваться как первое условие системы (3.37), так и второе (в [12] показано, что они тождественны). При оптимизации по функциональному параметру, в качестве целевой функции может быть использовано только первое условие (3.37), т.к. в этом случае нет возможности более менее корректно задать границы интегрирования при вычислении суммарного видового параметрического ресурса.

Упрощенный (алгоритмический) вариант процедуры параметрического синтеза в техноценозе заключается в том, что в совмещенной системе координат строятся ранговое видовое и ранговые параметрические распределения, а также график, связывающий параметрический и видовой ранги (схематично показано на рис. 3.15).

 

 

Рис. 3.15.

Алгоритм параметрического синтеза в техноценозе

с граничными точками, имеющими координаты:

   

   

 

В отличие от процедуры параметрического нормирования, где распределения строятся на основе обработки статистических данных по реально существующему техноценозу, в процедуре параметрического синтеза распределения генерируются на основе численной реализации уравнений закона оптимального построения с учетом внешних параметрических ограничений. Внешние ограничения позволяют построить первичное ранговое распределение, соответствующее ресурсным требованиям объектов техноценоза по лидинговому параметру. Лидинговый параметр может быть определен в системе исходных данных либо должен быть выбран в рамках предварительного параметрического анализа. Затем осуществляется построение рангового видового распределения, соответствующего первичному ранговому параметрическому. Далее строится вторичное ранговое параметрическое распределение, устанавливается связь между параметрическим и видовым рангами и формируется номограмма, по которой осуществляется синтез оптимальной видовой структуры техноценоза (показано схематично на рис. 3.15). В качестве опорных параметров задаются координаты так называемых граничных точек. При этом принимается предположение, что максимальное и минимальное значения параметра, задаваемые в системе технологических требований на первичном ранговом параметрическом распределении, сохранят свои максимальное и минимальное значения также и на вторичном ранговом параметрическом распределении. Рассмотрим алгоритм параметрического синтеза, состоящий из шестнадцати этапов.

 

1. Построение первичного рангового параметрического распределения техноценоза по значениям ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам для выполнения предназначения:

 

(3.41)

 

где

ресурс первичного параметрического распределения;

 

параметрический ранг первичного распределения.

 

2. Аппроксимация первичного рангового параметрического распределения объектов и определение параметров его аппроксимационной формы:

 

(3.42)

 

где

«первая точка» первичного распределения;

 

ранговый коэффициент первичного распределения.

 

3. Задание граничных точек на первичном распределении, в качестве которых используются значения максимального и минимального ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам (рис. 3.15):

 

 

(3.43)

 

4. Определение общего количества видов техноценоза как отношения суммарного ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам для выполнения предназначения, к максимальному ресурсу:

 

(3.44)

 

где

общее количество видов техноценоза, определяемое по видовому распределению (см. выражение (3.39));

 

суммарный ресурс, необходимый объектам техноценоза;

 

K

общее количество объектов в техноценозе.

 

5. Определение ресурса, приходящегося на популяцию i-го вида техники в техноценозе, который равен максимальному ресурсу, необходимому самому крупному пространственно-технологическому кластеру:

 

(3.45)

 

6. Определение численности самого массового вида как отношения ресурса, приходящегося на популяцию вида, к минимальному ресурсу, необходимому самому малому пространственно-технологическому кластеру:

 

(3.46)

 

7. Определение граничных точек на ранговом видовом распределении техноценоза, имеющих координаты (1; численность самого массового вида техники) и (общее количество видов в техноценозе; 1) (рис. 3.15):

 

 

(3.47)

 

8. Реализация оптимизационного процесса, варьирующего общую численность особей в техноценозе в границах от единицы до максимально возможного значения, с целью максимизации энтропии для построения оптимального рангового видового распределения, проходящего через граничные точки на ранговом видовом распределении:

 

(3.48)

 

где

энтропия, рассчитанная для численности видов;

 

мощность популяции i-го вида;

 

общее количество особей в техноценозе;

 

оптимальное ранговое видовое распределение;

 

видовой ранг оптимального распределения.

 

9. Аппроксимация полученного оптимального рангового видового распределения и определение параметров его аппроксимационной формы:

 

(3.49)

 

где

«первая точка» оптимального распределения;

 

ранговый коэффициент распределения.

 

10. Окончательное определение общего количества особей как суммы значений функции оптимального рангового видового распределения в зависимости от видового ранга, при условии, что видовой ранг меняется от единицы до общего количества видов:

 

(3.50)

 

11. Определение граничных точек на вторичном ранговом параметрическом распределении техноценоза, имеющих следующие координаты: (1; максимальное значение ресурса, заданное ранее на первичном распределении) и (общее количества особей; минимальное значение ресурса) (рис. 3.15):

 

 

(3.51)

 

12. Расчет аппроксимационных параметров вторичного рангового параметрического распределения путем решения (применительно к двум известным граничным точкам) системы из двух балансных уравнений, связывающих расчетные значения численности особей и уровня видообразующего параметра:

 

(3.52)

 

где

 

коэффициенты балансного уравнения (3.34), в выражения которых подставляются параметры аппроксимационной формы оптимального рангового видового распределения;

 

W

параметр вторичного параметрического распределения;

 

r

параметрический ранг вторичного распределения;

 

«первая точка» аппроксимационной формы;

 

ранговый коэффициент аппроксимационной формы.

 

13. Установление связи между параметрическим и видовым рангами техноценоза путем определения общей численности особей за соответствующим видовым рангом на оптимальном ранговом видовом распределении:

 

(3.53)

 

где

определяемое значение параметрического ранга;

 

задаваемое значение видового ранга (от 1 до s);

 

численность особей, определяемая для i-го ранга на оптимальном ранговом видовом распределении.

 

14. Разработка номограммы, объединяющей в совмещенной системе координат оптимальное ранговое видовое и вторичное ранговое параметрическое распределения, а также график, связывающий параметрический и видовой ранги.

15. Формирование оптимального видового разнообразия в техноценозе на основе выбора из имеющейся в распоряжении номенклатуры тех видов техники, которые в максимальной степени удовлетворяют полученной номограмме.

16. Насыщение пространственно-технологических кластеров техноценоза видами в соответствии с рекомендациями, определяемыми, с одной стороны, полученным с помощью номограммы оптимальным видовым разнообразием, а с другой – внешними параметрическими ограничениями, задаваемыми технологическими особенностями функционирования самих пространственно-технологических кластеров техноценоза.

Следует иметь в виду, что приведенный алгоритм, как правило, осуществляется циклически путем многократной итерационной реализации следующих комплексных операций: первая – формирование набора видов техники из имеющейся номенклатуры; вторая – повторная оптимизация распределений и корректирование номограммы.

 

Таким образом, для эффективного управления современным техноценозом всем руководителям от мастера ЖЭУ до губернатора, от начальника отдела до министра, от начальника смены до генерального директора надо овладевать и внедрять новую методологию, основанную на техноценологических подходах и ранговом анализе. Это позволит корректно в реальном масштабе времени обрабатывать поступающую информацию, постоянно видеть свой техноценоз как целостную систему и быстро принимать адекватные управленческие решения. Одной из наиболее мощных оптимизационных процедур рангового анализа, нацеленных на комплексное оптимальное развитие уже существующего техноценоза, является параметрическое нормирование. В отдельных случаях, когда осуществляется проектирование еще не существующего техноценоза (так сказать, «с нуля»), может эффективно применяться разновидность параметрического нормирования – процедура параметрического синтеза, которая основывается на уравнениях закона оптимального построения техноценозов и реализуется в рамках сложного многопараметрического оптимизационного процесса. Упрощенный прикладной вариант параметрического синтеза осуществляется с помощью однопараметрического алгоритма, состоящего из шестнадцати этапов. Основным содержанием предлагаемого алгоритма является установление связи и оперирование первичным ранговым параметрическим, оптимальным ранговым видовым и вторичным ранговым параметрическим распределениями техноценоза, а также фундаментальной зависимостью между параметрическим и видовым рангами.

 

 

ВЫВОДЫ

 

Выявление и теоретическое обоснование фундаментальной связи между уровнем видообразующих параметров технических изделий, из которых состоят техноценозы, и их численностью, позволило впервые сформулировать закон оптимального построения техноценозов. Оптимальным является техноценоз, в котором имеется такой набор технических изделий-особей, который, с одной стороны, по своим совокупным функциональным показателям обеспечивает выполнение поставленных задач, а с другой – характеризуется максимальной энтропией, т.е. суммарные энергетические ресурсы, воплощенные в технические изделия при их изготовлении, распределены равномерно по популяциям видов техники. Закон имеет два следствия и записывается в виде системы уравнений, представляющей собой базирующуюся на началах термодинамики математическую запись условий теоретически оптимального (гомеостатического) состояния техноценоза. Первое следствие констатирует параметрически-энергетическую связанность техноценозов, приводящую к оптимальному состоянию, максимизирующему энтропию при распределении требуемых системе параметрических (энергетических) ресурсов по видам технических изделий (с максимальной дисимметрией при распределении по особям). Второе следствие показывает свертываемость континуума ранговых параметрических распределений к ранговому видовому распределению техноценоза в целом, задающую механизм оптимизации, включающий процедуры номенклатурной и параметрической оптимизации (при самодостаточности последней, которая при определенных условиях неизбежно ведет к номенклатурной в общем процессе оптимизации техноценоза). Цикличное выполнение процедур номенклатурной и параметрической оптимизации в рамках авторской концепции задает механизм оптимизации техноценозов, объединяющий кибернетический и параметрический уровни, макроскопические и микроскопические, общегосударственные и ведомственные (региональные) интересы, меристический и холистический подходы.

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: mail@gnatukvi.ru