Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.ru/ind.html

 

 

 

 

4.3. Эффективность и потенциал энергосбережения

на объектах техноценоза

 

 

Интегральный показатель качества внедрения методологии. Интегральный показатель затрат на внедрение методологии. Критерий эффективности внедрения методологии. ТЦ-алгоритм оптимизации. Моделирование процесса электропотребления техноценоза. Первый уровень оптимизации. Выпуклый анализ гиперпространства оптимизации. Второй уровень оптимизации. Постановка задачи динамического программирования. Критерий-функционал оптимизации. Принцип оптимальности Беллмана. Оптимальное управляющее воздействие. Потенциал энергосбережения техноценоза.

 

 

Эффективность процесса энергосбережения на объектах техноценоза по результатам моделирования может быть оценена сопоставлением двух интегральных показателей, один из которых характеризует получаемый положительный эффект, а второй – затраты. Положительный эффект, получаемый от внедрения методологии оптимального управления электропотреблением, оценивается интегральным показателем вида:

 

(4.36)

где

ранговое параметрическое распределение техноценоза по электропотреблению, построенное в результате имитационного моделирования, при условии отсутствия управляющего воздействия, направленного на энергосбережение;

 

ранговое параметрическое распределение по электропотреблению, полученное при наличии управляющего воздействия.

 

Затраты на внедрение методологии оптимального управления электропотреблением также оцениваются интегральным показателем техноценологического типа:

 

(4.37)

где

ранговое параметрическое распределение техноценоза по затратам на внедрение энергосберегающих технологий, построенное по результатам моделирования;

 

ранговое параметрическое распределение техноценоза по затратам на оплату за потребленную электроэнергию применительно к варианту без управляющих воздействий.

 

Очевидно, что критерием эффективности техноценологического типа (ТЦ-критерием [20]) здесь является максимизация интегрального показателя эффективности:

 

 

(4.38)

 

при выполнении ТЦ-ограничений:

 

(4.39)

где

 

обратная функция Лапласа, задающая нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала [1,23];

 

общее количество объектов в техноценозе;

 

эмпирическое значение электропотребления k-го объекта техноценоза, получаемое по результатам имитационного моделирования;

 

электропотребление, соответствующее рангу k-го объекта

на кривой ;

 

априорно принимаемая 95%-ная доверительная вероятность;

 

эмпирический стандарт распределения  в кластере

k-го объекта.

 

Для реализации гауссового разброса параметров в пределах кластера доверительная вероятность  принимается равной 0,95. Эмпирический стандарт  рассчитывается по результатам процедур интервального оценивания и кластер-анализа.

Формально интегральный показатель  исчисляется в диапазоне , левая граница которого соответствует полному отсутствию управляющих энергосберегающих процедур, а правая – «абсолютному энергосбережению», сводящему электропотребление к нулю. В свою очередь, интегральный показатель  исчисляется в диапазоне . Левая граница показателя соответствует состоянию с нулевыми затратами на выполнение мероприятий по энергосбережению, правая – бесконечным затратам. Очевидно, что при этом интегральный показатель эффективности  находится в пределах , формально приобретая свое критериальное значение при строгом выполнении равенства: . Однако, на практике состояние техноценоза, соответствующее данной экстремали, невозможно. Реально критериальное значение показателя  должно определяться с учетом минимальных технологических потребностей техноценоза в электроэнергии, соответствующих нижней границе переменного доверительного интервала (левая часть неравенства (4.39)), о чем будет сказано ниже.

В общем случае неравенство (4.39) определяет необходимость реализации процесса электропотребления на всех объектах техноценоза в границах гауссового переменного доверительного интервала, определяемого в ходе интервального оценивания. При этом, как уже было сказано, не допускается снижение электропотребления объектов ниже значения, определяющего минимальные технологические потребности, которые задаются нижней границей переменного доверительного интервала. Оба условия (4.39) должны конъюнктивно выполняться на всей области определения рангового параметрического распределения .

Как показано автором в работе [20], оптимизация процесса электропотребления должна осуществляться в рамках связанного ТЦ-алгоритма одновременно на двух системных уровнях (рис. 4.15).

 

 

Рис. 4.15.

ТЦ-алгоритм оптимизации процесса электропотребления

техноценоза на двух уровнях

 

Первый – уровень отдельных технических изделий, предполагающий внедрение эффективных решений, направленных на энергосбережение в рамках конкретных технологических процессов. Второй – уровень управления инфраструктурой техноценоза организационными методами с целью снижения электропотребления до минимального уровня, обеспечивающего нормальное функционирование объектов. Собственно говоря, в данном случае мы имеем дело с двумя принципиально разными оптимизационными процедурами. Рассмотрим их по отдельности.

Оптимизационные процедуры первого уровня непосредственно связаны с моделированием процесса электропотребления техноценоза, которое осуществляется имитационными методами с использованием транзактного способа организации квазипараллелизма (см. приложение 1) [3,4,11,40] (рис. 4.16). Процесс функционирования отдельных технических систем объектов техноценоза моделируется агрегатным методом [3,4,11,40]. Оптимизационные процедуры в рамках модели реализуются с использованием градиентных методов многомерной оптимизации и выпуклого анализа. Многомерная оптимизация дополняется эффективными процедурами одномерного поиска, а выпуклому анализу предшествует проверка модели на чувствительность [11,20,40,52].

 

 

Рис. 4.16.

Схема модели процесса электропотребления

техноценоза при транзактном способе

имитации (ПП – подпрограммы)

 

Простейшим и в то же время весьма эффективным является метод наискорейшего подъема с использованием одномерного поиска [68]. В качестве аналитического ядра целевой функции оптимизации принимается формируемый имитационной моделью интегральный показатель эффективности (4.38) при ограничениях (4.39). Таким образом, целевая функция

 

(4.40)

где

i-й оптимизационный параметр варьирования на входе

имитационной модели;

 

общее количество параметров варьирования.

 

При этом циклично осуществляется одномерный поиск в направлении наискорейшего подъема с использованием рекуррентного соотношения [68]:

 

(4.41)

где

новое значение i-го оптимизируемого параметра;

 

старое значение i-го оптимизируемого параметра;

 

i-й коэффициент в ортогональном разложении градиента целевой функции;

 

одномерный граничный параметр, определяющий скорость оптимизации.

 

Параметр G нормирует шаги наращивания оптимизируемого параметра в направлении градиента и задается априорно. Соответствующие коэффициенты в ортогональном разложении градиента целевой функции получаются путем численного расчета следующей зависимости:

 

(4.42)

где

формальный индекс суммирования частных производных целевой функции по параметрам.

 

Получив одномерный оптимум в направлении данного градиента, находят новый градиент и повторяют процесс до тех пор, пока последующие вычисления позволяют существенно улучшать полученный результат. Достоинство метода состоит в том, что граничный параметр G можно использовать в качестве независимой переменной для поиска по методу Фибоначчи [68] и это обеспечивает высокую эффективность общего метода. Наиболее существенным недостатком является невозможность определения глобального оптимума в случае мультимодальности гиперпространства отклика, поэтому процедуры наискорейшего подъема дополняются выпуклым анализом [11,52].

В ходе выпуклого анализа гиперпространства оптимизации предполагается проверка выполнения гипергеометрических условий:

1) область определения является выпуклым множеством;

2) гиперпространство оптимизации есть вогнутая функция;

3) оболочка гиперпространства не является аффинной.

 

Аналитически данные условия записываются в виде сложной логической системы:

 

(4.43)

 

где

гиперпространство оптимизации;

 

область определения;

 

элементы числового промежутка;

 

 и

произвольные точки области определения.

 

Проверка выполнения условий (4.43) производится с помощью эмпирического анализа канонического уравнения прямой, определяемой рабочими точками, по методике, разработанной и реализованной автором в [11]:

 

(4.44)

где

координата по i-му модельному параметру варьирования

в гиперпространстве оптимизации искомой -ой точки;

 

 и

координаты по i-му параметру варьирования текущей

и предыдущей известных точек.

 

Совместное выполнение трех условий (4.43) позволяет заключить, что в данной области определения возможна эффективная оптимизация с использованием численных методов нулевого порядка (единственно доступных в условиях имитационного моделирования). Если оболочка гиперпространства оптимизации аффинна, то необходимо расширить область определения и повторить анализ. Если область определения не является выпуклым множеством, то необходимо разделить ее на ряд подмножеств и проводить анализ каждого из них в отдельности. Наконец, если гиперпространство не является вогнутой функцией, то оно должно быть рассечено промежуточной линейной гиперплоскостью с последующим анализом по частям. Более подробно технология данных операций изложена в [11,52,62]. Наряду с процедурами выпуклого анализа может также осуществляться анализ модели на чувствительность [11,40].

Оптимизация процесса электропотребления организационными методами (второй уровень оптимизации) может осуществляться исключительно в границах текущего переменного доверительного интервала, описываемого выражением (4.39). Следовательно оптимум электропотребления будет достигаться при таких значениях параметров управляющего воздействия, направленного на энергосбережение, которые формально обеспечат суммарное электропотребление техноценоза, соответствующее нижней границе переменного доверительного интервала:

 

(4.45)

 

при конъюнктивном выполнении ТЦ-ограничений [4]:

 

(4.46)

 

Следовательно, в данном случае смысл оптимизации заключается не в поиске оптимального значения целевой функции в области варьирования параметров (как это было на первом уровне), а в определении оптимальной стратегии изменения параметров, которая минимизирует издержки оптимального управления электропотреблением на пути движения техноценоза к состоянию, обеспечивающему оптимум электропотребления на нижней границе переменного доверительного интервала (рис. 4.17).

 

 

Рис. 4.17.

К понятию оптимума электропотребления техноценоза

(стрелками условно показано направление оптимизации)

 

Подобная задача может быть квалифицирована как шаговая задача динамического программирования с закрепленными левым и правым концами траектории (левый конец – аппроксимационная кривая, правый – нижняя граница доверительного интервала на рисунке 4.17). Решается задача вариационными методами с использованием принципа оптимальности Беллмана. В данном случае можно говорить о следующей постановке [23,24,52]. Техноценоз описывается дискретным множеством переменных состояния

 

(4.47)

 

образующих последовательность

 

(4.48)

 

Фиксированное состояние системы-техноценоза описывается вектором значений электропотребления его объектов (n – общее количество объектов) на t-ом временном интервале (t = 0 – последний известный год предыстории; t = 1,2,3,… – прогнозные временные интервалы, как правило, годы). Очевидно, что подобная постановка задачи динамического программирования является лишь частной, предполагающей, что мы пренебрегаем многомерностью множества переменных состояния и фрактальностью кластеризации техноценоза на объекты. Однако известно [23], что в настоящее время без подобного упрощения практически невозможно получить численного решения задачи.

Каждое изменение состояния системы дается конечно-разностными уравнениями:

 

(4.49)

 

Здесь управляющая переменная

 

(4.50)

 

определяет последовательность решений (стратегий), изменяющих t-ю систему состояний в (t + 1)-ю. Следует отметить, что в общем случае число членов множества управляющих переменных может отличаться от числа членов множества переменных состояния. Однако для конкретизации задачи предположим их равенство, что наложит некоторые ограничения на алгоритм программной реализации, о чем будет сказано ниже.

Как известно [23,52], если задано начальное состояние  и некоторое множество ограничений (равенств или неравенств) для переменных состояния и управления, то задача заключается в нахождении оптимальной стратегии  (оптимальной экстремали для общего случая вариационного счисления), минимизирующей критерий-функционал следующего вида:

 

(4.51)

 

удовлетворяющий уравнению с частными производными первого порядка (уравнение Гамильтона – Якоби):

 

(4.52)

 

где

оптимальная (максимизированная) функция Гамильтона.

 

Как известно, в случае задачи шагового управления (в условиях дискретного времени класса моделей оптимального управления электропотреблением) функционал (4.51) вырождается в аддитивный критерий, минимизирующий

 

(4.53)

где

количество рассматриваемых шагов динамического программирования;

 

функция состояния системы на последнем шаге.

 

Принцип оптимальности Беллмана для данной постановки задачи заключается в следующем. Если  – оптимальная стратегия для последовательности состояний техноценоза  в задаче динамического программирования с определенным начальным состоянием , то тогда  и есть оптимальная стратегия для тех же критерия-функции и конечного состояния , но с начальным состоянием . Если обозначить  через , то принцип оптимальности выражается рекуррентным соотношением, где минимум определяется с заданными ограничениями,

 

(4.54)

 

Численное решение (4.54) с неизвестными функциями  заключается в шаговой конструкции класса оптимальных стратегий для некоторого класса начальных состояний. Ожидаемая оптимальная стратегия «погружена» в этом классе [23].

Рекуррентное соотношение (4.54) позволяет задать следующую оптимальную стратегию управления электропотреблением техноценоза. Управляющее воздействие, направленное на снижение электропотребления, для каждого объекта на каждом временном интервале должно быть поставлено в линейную зависимость от потенциала энергосбережения объекта. При этом количественным индикатором потенциала энергосбережения определяется относительная разность между эмпирическим значением электропотребления на данном временном интервале и значением электропотребления на нижней границе переменного доверительного интервала, соответствующим рангу рассматриваемого объекта. Следовательно, в общем случае оптимальное управляющее воздействие для k-го объекта можно выразить следующим образом:

 

(4.55)

где

коэффициент управляющего воздействия для k-го объекта на t-м временном интервале.

 

В соответствии с принятым принципом оптимальности коэффициент управляющего воздействия  можно задать как функцию , окончательно доопределяемую в комплексе исходных данных в зависимости от априорно принимаемых принципов осуществления управляющего воздействия с целью снижения электропотребления, а также существующих ограничений на этот счет во внешней системе управления. Итак,

 

(4.56)

 

В заключение следует отметить, что по результатам моделирования и двухуровневой оптимизации процесса электропотребления можно определить такой важный прогнозный параметр, как ТЦ-потенциал энергосбережения техноценоза (рис. 4.18).

 

 

Рис. 4.18.

К понятию потенциала энергосбережения

 

Очевидно, что числитель критериального выражения (4.36), вычисленный по результатам оптимизационного процесса, может рассматриваться как ТЦ-потенциал энергосбережения техноценоза:

 

(4.57)

 

при выполнении ограничений, являющихся следствием закона оптимального построения техноценозов:

 

(4.58)

 

где

потенциал энергосбережения объекта (кВт×ч)

на глубину времени t.

 

В данном случае под потенциалом энергосбережения понимается полученная в результате моделирования на расчетную глубину времени абсолютная разница (в кВт×ч) между электропотреблением техноценоза без реализации энергосберегающих мероприятий и процедур, с одной стороны, и электропотреблением, полученным в результате внедрения методологии оптимального управления электропотреблением на системном уровне с реализацией комплекса технических и технологических мероприятий, с другой стороны. Следует понимать принципиальную разницу в применении понятия «потенциал энергосбережения» к техноценозу, с одной стороны, и отдельному объекту, с другой [20].

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: mail@gnatukvi.ru