Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.ru/ind.html

 

 

 

 

5.2.2. Прогнозирование электропотребления в техноценозе

 

G-метод прогнозирования (с использованием ДВР)

 

 

Подготовка данных. Анализ сезонности данных. Определение статистических характеристик электропотребления. Прогнозирование электропотребления на следующий временной шаг. Анализ результатов прогноза на гауссовость. G-метод прогнозирования (с использованием АГК). Z-метод прогнозирования (с использованием ТЦМ).

 

 

В целях корректного управления техноценозом часто возникает необходимость в прогнозе электропотребления на следующий временной интервал. Хорошие результаты прогнозирования получают с использованием GZ-методологии (п. 4.1). G-методы основываются на классической гауссовой математической статистике и теории временных рядов. Это позволяет в большей степени учесть индивидуальные свойства функционирующих объектов. Z-методы прогнозирования основываются на ципфовой математической статистике и теории структурно-топологической динамики ранговых параметрических распределений [16,20]. В данном случае в процессе функционирования объекта техноценоза учитывается в большей степени проявление системных свойств. Таким образом, реализация синтетической GZ-методологии позволяет органично учесть как индивидуальные, так и системные свойства объектов техноценоза. Рассмотрим порядок программной реализации в пакете Mathcad-2001 отдельно G- и Z-методов. В первую очередь изложим G-метод, основывающийся в основном на декомпозиции временных рядов (ДВР). Затем рассмотрим одну из разновидностей гауссовых методов – прогнозирование с помощью анализа главных компонент (АГК). После этого перейдем к Z-методам, основанным на техноценологической методологии (ТЦМ), ранговом анализе и теории структурно-топологической устойчивости гиперболических распределений.

Итак, начнем с G-метода, основывающегося на декомпозиции временных рядов (ДВР). После сбора и анализа статистической информации по электропотреблению, а также интервального оценивания следующим этапом является прогнозирование на очередной временной шаг. Собранная статистическая информация заносится в файл Microsoft Excel, который должен быть назван «EP.xls» и помещен в директорию «c:\mathcad_dat», заранее созданную в корневом каталоге диска «c:\». Полученный файл представляет собой таблицу данных по электропотреблению рассматриваемого техноценоза, каждый столбец которой соответствует определенному объекту, а строка – значению электропотребления в очередной месяц года. В данном примере рассматривается помесячное (за 8 лет предыстории) электропотребление техноценоза, расположенного на территории Калининградской области и состоящего из 69 объектов. Программа реализуется отдельно для каждого объекта.

 

 

Подготовка данных

 

Осуществляем импорт данных из файла «EP.xls» в тело программы, задаем начало отсчета, извлекаем столбец из матрицы (рассматриваем объект № 1), осуществляем логарифмирование данных, выделяем тренд по методу наименьших квадратов и производим его удаление (рис. 5.15 и 5.16) [1,16,24].

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.15.

Анализ данных по электропотреблению

после их преобразования:

абсцисса – номер месяца; ордината –

электропотребление в относительных единицах

по логарифмической шкале; ломаная кривая –

электропотребление за известный период времени;

штриховая горизонтальная прямая – тренд

 

Как видно из рисунка 5.11, имеется тренд в сторону увеличения электропотребления, что еще раз свидетельствует об актуальности разработки методики прогнозирования для получения наиболее адекватного прогноза на следующий временной шаг в целях экономии электроэнергии.

 

 

 

Рис. 5.16.

Электропотребление объекта после удаления тренда:

абсцисса – номер месяца;

ордината – электропотребление в относительных

единицах по логарифмической шкале

 

 

Анализ сезонности данных

 

Группируем данные (рис. 5.17) и выделяем зависимость электропотребления объекта от времени года (сезонность).

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.17.

Изменение помесячного электропотребления объекта

в различные годы исследуемого периода:

абсцисса – номер месяца года; ордината –

электропотребление в относительных единицах;

кривые y1j – y8j – электропотребление

соответственно с 1995 по 2002 годы

 

Из характера изменений зависимостей, представленных на рисунке 5.17, можно сделать вывод, что в процессе электропотребления объекта явно прослеживается сезонность: зимой электропотребление выше, летом – ниже.

 

 

Определение статистических характеристик

электропотребления

 

Для дальнейшей обработки данных необходимо выделить ежемесячные медианные и минимальные уровни электропотребления. С этой целью задаем матрицу сгруппированных по годам значений электропотребления и вычисляем медианный, средний и минимальный уровни. Сглаживаем данные по методу Гаусса в зависимости от ширины гауссовского окна и времени [1,16,24]. Визуализируем данные (рис. 5.18).

 

 

Рис. 5.18.

Сравнение среднемесячных характеристик

электропотребления:

абсцисса – номер месяца в году; ордината –

электропотребление в относительных единицах;

верхняя кривая – среднемесячные медианные

значения электропотребления; нижняя кривая –

среднемесячные минимальные значения

 

Вычисляем среднемесячные значения дисперсии, для чего задаемся доверительным интервалом в две сигмы и шириной гауссовского окна для функции сглаживания.

 

 

 

Для того чтобы не вычислять каждое среднемесячное значение дисперсии за все года предыстории, проверяем гипотезу об однородности дисперсий электропотребления по месяцам за все года наблюдений с помощью критерия Кокрена.

 

 

 

 

Так как , то нулевая гипотеза принимается. Дисперсии однородны, и в расчетах может использоваться их среднее:

 

 

 

 

Верхняя и нижняя границы доверительного интервала:

 

 

 

Прогнозирование электропотребления

на следующий временной шаг

 

Задаем горизонт прогноза, тренд, минимальные и медианные параметры, верхний и нижний 95%-ные пороги [1,16,24]. Объединяем и визуализируем данные (рис. 5.19).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.19.

Электропотребление объекта на последующих

временных шагах: абсцисса – номер месяца; ордината –

электропотребление в относительных единицах;

левая часть графика – электропотребление за известный

период времени с реальными данными (крестики);

правая часть графика – прогнозное значение

электропотребления с 95%-ми доверительными

границами (штриховые линии)

 

Осуществим обратное преобразование данных и получим прогнозные значения электропотребления исследуемого объекта в кВт·ч (рис. 5.20). Для получения прогнозного значения электропотребления формируется матрица, включающая преобразованные минимальный, медианный и 95%-ный доверительный интервал с учетом тренда на 12 месяцев (рис 5.21) [1,16,24].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.20.

Электропотребление объекта на следующий временной

шаг, кВт·ч (расшифровка та же, что и к рис. 5.19)

 

 

Рис. 5.21.

Прогноз электропотребления на последующий год:

абсцисса – номер месяца;

ордината – электропотребление, кВт·ч;

EP(2) – EP(3) – прогнозный минимальный –

медианный интервал с учетом тренда на год;

EP(5) – EP(4) – прогнозный доверительный

95%-ный интервал с учетом тренда на год

 

По результатам расчетов строится таблица прогнозных значений электропотребления объекта (кВт·ч), в которой по столбцам отражается: 1 – номер месяца; 2 – минимальные значения; 3 – медианные значения; 4 и 5 – доверительные 95%-ные границы.

 

 

В качестве прогнозного электропотребления объекта на последующий год берется сумма медианных прогнозных значений:

 

 

 

 

 

Анализ результатов прогноза на гауссовость

 

Завершающим этапом в процедуре прогнозирования является анализ остатков на соответствие нормальному закону распределения (рис. 5.22) [1,16].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.22.

Проверка на соответствие распределения прогнозных

значений электропотребления нормальному закону:

гистограмма – расчетные значения;

кривая – теоретические значения

 

 

 

 

 

 

Так как Xi < X, то гипотеза принимается: остатки распределены по нормальному закону, что свидетельствует о корректности прогноза G-методом для данного объекта.

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: mail@gnatukvi.ru